Question

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）		3	0

（1）請(qǐng)將上表空格中的數(shù)據(jù)在答卷的相應(yīng)位置上，并求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)向左平移 個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x），求當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，函數(shù)y=g（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得，A=3， = ﹣ ，ω=2，

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2 +φ= ，求得φ=﹣ ，∴f（x）=3sin（2x﹣ ）．

表格即：

2x﹣	0		π		2π
x
3sin（2x﹣ ）	0	3	0	﹣3	0

（2）解：把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)向左平移 個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）=3sin[2（x+ ）﹣ ]

=3sin（2x+ ），

當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，2x+ ∈[﹣ ， ]，sin（2x+ ）∈[﹣ ，1]，

∴3sin（2x+ ）∈[﹣ ，3]，即函數(shù)y=g（x）的值域?yàn)閇﹣ ，3]

【解析】（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)y=g（x）的值域．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能得出正確答案．