【題目】選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,圓C的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,AB兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

()求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

()點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn),求△PAB面積的最大值.

【答案】(Ⅰ) , ; (Ⅱ) .

【解析】試題分析() 利用 將圓C的參數(shù)方程化為普通方程,由 ,將直線 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;()寫出點(diǎn)P的坐標(biāo) 由點(diǎn)到直線的距離求出P點(diǎn)到直線的距離,求出最大值,從而得到 面積的最大值.

試題解析:(Ⅰ)由消去參數(shù)t,得,

所以圓C的普通方程為

,得

,化成直角坐標(biāo)系為,所以直線l的直角坐標(biāo)方程為

(Ⅱ) 化為直角坐標(biāo)為在直線l上,并且,…7分

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為

P點(diǎn)到直線l的距離為 ,

,

所以面積的最大值是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】過點(diǎn)P(﹣3,﹣4)作直線l,當(dāng)l的斜率為何值時(shí)
(1)l將圓(x﹣1)2+(y+2)2=4平分?
(2)l與圓(x﹣1)2+(y+2)2=4相切?
(3)l與圓(x﹣1)2+(y+2)2=4相交且所截得弦長=2?

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【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

ωx+φ

0

π

x

Asin(ωx+φ)

3

0


(1)請將上表空格中的數(shù)據(jù)在答卷的相應(yīng)位置上,并求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)向左平移 個單位后對應(yīng)的函數(shù)為g(x),求當(dāng)x∈[﹣ , ]時(shí),函數(shù)y=g(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從參加某次高中英語競賽的學(xué)生中抽出100名,將其成績整理后,繪制頻率分布直方圖(如圖所示).其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為: , , , , .

Ⅰ)試求圖中的值,并計(jì)算區(qū)間上的樣本數(shù)據(jù)的頻率和頻數(shù);

試估計(jì)這次英語競賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)及平均成績結(jié)果精確到.

注:同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表

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【題目】已知定點(diǎn)及橢圓過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于, 兩點(diǎn).

1)若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,求直線的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求證: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將向量=(, ), =(, ),…=(,)組成的系列稱為向量列{},并定義向量列{}的前項(xiàng)和.如果一個向量列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個向量,那么稱這樣的向量列為等差向量列。若向量列{}是等差向量列,那么下述四個向量中,與一定平行的向量是 ( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓ab>0的離心率,過點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為

1求橢圓的方程

2已知定點(diǎn),若直線與橢圓交于CD兩點(diǎn)是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由

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【題目】如圖,在三棱柱中,平面底面,,,,的中點(diǎn),側(cè)棱

(1)求證:平面;

(2)求直線與平面所成角的余弦值.

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【題目】天氣預(yù)報(bào)是氣象專家根據(jù)預(yù)測的氣象資料和專家們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn),經(jīng)過分析推斷得到的,在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)生活中有著重要的意義.某快餐企業(yè)的營銷部門經(jīng)過對數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn),企業(yè)經(jīng)營情況與降雨天數(shù)和降雨量的大小有關(guān).

(Ⅰ)天氣預(yù)報(bào)說,在今后的四天中,每一天降雨的概率均為,求四天中至少有兩天降雨的概率;

(Ⅱ)經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,一天內(nèi)降雨量的大小(單位:毫米)與其出售的快餐份數(shù)成線性相關(guān)關(guān)系,該營銷部門統(tǒng)計(jì)了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下:

降雨量(毫米)

1

2

3

4

5

快餐數(shù)(份)

50

85

115

140

160

試建立關(guān)于的回歸方程,為盡量滿足顧客要求又不造成過多浪費(fèi),預(yù)測降雨量為6毫米時(shí)需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù).(結(jié)果四舍五入保留整數(shù))

附注:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

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