如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1，

則下列四個命題：
①P在直線BC1上運動時，三棱錐A—D1PC的體積不變；
②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；
③P在直線BC1上運動時，二面角P—AD1—C的大小不變；
④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線D1A1。
其中真命題的編號是   。

①③④

解析試題分析：①∵BC1∥平面AD1，∴BC1∥上任意一點到平面AD1C的距離相等，所以體積不變，正確．②P在直線BC1上運動時，直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等，所以不正確．③當P在直線BC1上運動時，AP的軌跡是平面PAD1，即二面角P-AD1-C的大小不受影響，所以正確．④∵M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，∴M點的軌跡是一條與直線D C1平行的直線，而D D1= C1D1，所以正確．故答案為：①③④.
考點：1.異面直線及其所成的角；2.棱柱、棱錐、棱臺的體積；3.與二面角有關的立體幾何綜合題.

練習冊系列答案
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