【題目】已知點P為曲線C上任意一點， ，直線、的斜率之積為．

（Ⅰ）求曲線的軌跡方程；；

（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點、，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（I）設(shè)點，由,整理得可得.

（II）設(shè)點，取MN的中點H，則，則可轉(zhuǎn)化為,聯(lián)立直線與橢圓，結(jié)合韋達(dá)定理建立關(guān)于斜率k的方程，求解即可.

試題解析：（I）設(shè)點，則

整理得：

故曲線的軌跡方程為：

.

（II）假設(shè)存在直線滿足題意．

顯然當(dāng)直線斜率不存在時，直線與橢圓不相交．

①當(dāng)直線的斜率時，設(shè)直線為：

聯(lián)立，化簡得：

由，解得

設(shè)點，，則

取的中點，則，則

即 ，化簡得，無實數(shù)解，故舍去．

②當(dāng)時， 為橢圓的左右頂點，顯然滿足，此時直線的方程為．

綜上可知，存在直線滿足題意，此時直線的方程為．　　

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=3sin()+3，x∈R.

（1）用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；(過程可以不寫，只需畫出圖即可)

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）寫出如何由函數(shù)y=sinx的圖象得到函數(shù)f(x)=3sin()+3的圖象.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)：實數(shù)滿足，其中；：實數(shù)滿足.

（1）若，且為真，為假，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為，滿足，.

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在一個奇數(shù)，使得數(shù)列中的項都在數(shù)列中？若存在，找出符合條件的一個奇數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A. 把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

B. 把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

C. 把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

D. 把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著城市化進(jìn)程日益加快，勞動力日益向城市流動，某市為抽查該市內(nèi)工廠的生產(chǎn)能力，隨機抽取某個人數(shù)為1000人的工廠，其中有750人為高級工，250人為初級工，擬采用分層抽樣的方法從本廠抽取100名工人，來抽查工人的生產(chǎn)能力，初級工和高級工的抽查結(jié)果分組情況如表1和表2.

表1：

生產(chǎn)能力分組

人數(shù)

4

8

5

3

表2：

生產(chǎn)能力分組

人數(shù)

6

36

18

（1）計算，，完成頻率分直方圖：

圖1：初級工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 圖2：高級工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

（2）初級工和高級工各抽取多少人？

（3）分別估計兩類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，點E，F分別在棱BB1，CC1上（均異于端點），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．

求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC //平面AEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間,由于高速公路繼續(xù)實行小型車免費,因此高速公路上車輛較多,某調(diào)查公司在某城市從七座以下小型汽車中按進(jìn)入服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90]后得到如圖的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）此調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法？

（Ⅱ）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的估計值;

（Ⅲ）若從車速在[60,70)的車輛中任抽取2輛,求至少有一輛車的車速在[65,70)的概率.

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