Question

已知x∈R，ω＞0，=（1，sin（ωx+）），=（cos²ωx，sinωx）函數(shù)f（x）=•-的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）依據(jù)題意，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)可得函數(shù)f（x）=的解析式為sin（2ωx+）．再由函數(shù)的最小正周期T==π，求得ω的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=sin（2ωx+），根據(jù)x∈[0，]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)y=f（x）在[0，]上的值域．
解答：解：（Ⅰ）依據(jù)題意，函數(shù)f（x）==（1，sin（ωx+））•（cos²ωx，sinωx）
=cos²ωx+sinωx•cosωx-=+sin2ωx-=cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx+）．
∵ω＞0，∴函數(shù)的最小正周期T==π，∴ω=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=sin（2ωx+），由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，
故有-≤sin（2ωx+）≤1，
所以函數(shù)y=f（x）在[0，]上的值域是[-，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，屬于中檔題．