Question

17．函數(shù)f（x）=x+2cosx在[0，π]上的極小值點(diǎn)為（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． π

Answer 1

分析 可先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求極值點(diǎn)．

解答 解：y′=1-2sinx=0，得x=$\frac{π}{6}$或x=$\frac{5π}{6}$，
故y=x+2cosx在區(qū)間[0，$\frac{π}{6}$]上是增函數(shù)，在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上是減函數(shù)，在[$\frac{5π}{6}$，π]是增函數(shù)．
∴x=$\frac{5π}{6}$是函數(shù)的極小值點(diǎn)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、三角函數(shù)求值等，難度一般．