Question

2．已知正方形ABCD的對角線交于點M，坐標原點不在正方形內部，且$\overrightarrow{OA}$=（0，3），$\overrightarrow{OD}$=（4，0），則向量$\overrightarrow{CM}$的坐標是（$-\frac{7}{2}，-\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 設出C坐標，畫出圖形，利用向量與三角函數的關系，求出C的坐標，然后求解即可．

解答 解：設C（x，y），由題意可知：cos（β+$\frac{π}{2}$）=-|$\frac{OD}{AD}$|=$-\frac{4}{5}$，
sin（β+$\frac{π}{2}$）=$\left|\frac{OA}{AD}\right|$=$\frac{3}{5}$，
∴sinβ=$\frac{4}{5}$，cosβ=$\frac{3}{5}$
可得：x=4+5×cosβ=7，y=5sinβ=4，
C（7，4），
$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CA}$=$\frac{1}{2}$（-7，-1）=（$-\frac{7}{2}，-\frac{1}{2}$）．
故答案為：（$-\frac{7}{2}，-\frac{1}{2}$）．

點評 本題考查向量的綜合應用，向量與三角函數的相結合，實際考查向量的旋轉，考查分析問題解決問題的能力．