已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點，點F2關于漸近線對稱點恰好落在以點F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（　　）
A、2
B、3
C、
3
D、
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先求出F2到漸近線的距離，利用F2關于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，可得直角三角形，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：由題意，F(xiàn)1（0，-c），F(xiàn)2（0，c），
一條漸近線方程為y=
a
b
x，則F2到漸近線的距離為
bc
a2+b2
=b．
設F2關于漸近線的對稱點為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，
∴|MF2|=2b，A為F2M的中點，
又0是F1F2的中點，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2為直角，
∴△MF1F2為直角三角形，
∴由勾股定理得4c2=c2+4b2
∴3c2=4（c2-a2），∴c2=4a2，
∴c=2a，∴e=2．
故選：A．
點評：本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及有關離心率和漸近線，考查勾股定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對任意x∈[1，2]，不等式2x＞a-log2x成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
；若存在x∈[1，2]，使得不等式2x＞a-log2x成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B等于（　�。�
A、{1}
B、{-1，1}
C、{1，0}
D、{-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x，y滿足線性約束條件
x-y+1≥0
2x+y-a≥0
x≤2
，且3x+y的最小值為1，則a=（　　）
A、0B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c都是正實數(shù)，求證：
（Ⅰ）a+b+c≥
ab
+
bc
+
ca

（Ⅱ）（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若以F為右焦點的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左支上存在一點P，使得線段PF被y=
b
a
x垂直平分，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）=
8x-8，1≤x＜
3
2
-8x+16，
3
2
≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
，則關于x的方程2nf（x）-1=0（n∈N*）的所有解的和為�。ā　。�
A、3n2+3n
B、3×2n+2+9
C、3n+2+6
D、9×2n+1-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AC邊上的高BD所在直線方程為2x+y-3=0，∠CAB的角平分線所在直線方程為y=1，若點C坐標為（3，3）．
（Ⅰ）求直線AC的方程和點A的坐標；
（Ⅱ）求點B的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
3
)cos(ωx-
π
6
)-
1
2
（0＜ω＜1）的圖象關于直線x=
π
3
對稱
（1）求ω的值；
（2）若f（α）=
1
6
，α∈(-
2π
3
，
π
3
)，求cosα的值．

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