Question

在下列結(jié)論中：
①若不等式f（x）＞0的解集為（-∞，m）∪（n，+∞），則f（m）=f（n）=0；
②命題x，y∈R，若x²+y²=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
③在△ABC中，A＞B的充要條件是sinA＞sinB；
④若非零向量

a

，

b

，

c

兩兩成的夾角均相等，則夾角的大小為120°；
其中正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①，令f（x）=

1

(x-1)(x-2)

＞0，舉例說(shuō)明即可；
②，寫(xiě)出命題x，y∈R，若x²+y²=0，則x=0或y=0的否命題，再舉例判斷即可；
③，在△ABC中，由大角對(duì)大邊，利用正弦定理即可判斷其正誤；
④，利用三棱錐從同一頂點(diǎn)A出發(fā)的三天棱分別對(duì)應(yīng)

a

，

b

，

c

，兩兩成的夾角均相等，進(jìn)行舉例說(shuō)明，即可．

解答： 解：①，不等式f（x）=

1

(x-1)(x-2)

＞0的解集為（-∞，1）∪（2，+∞），但f（1）與f（2）均無(wú)意義，故①錯(cuò)誤；
②，命題x，y∈R，若x²+y²=0，則x=0或y=0的否命題為：x，y∈R，若x²+y²≠0，則x≠0且y≠0，錯(cuò)誤，是假命題，例如2²+0²≠0，并不滿(mǎn)足2≠0且0≠0，即②正確；
③，在△ABC中，由大角對(duì)大邊可知，當(dāng)A＞B?a＞b，由正弦定理可知，a＞b?sinA＞sinB，故A＞B的充要條件是sinA＞sinB，正確；
④，若非零向量

a

，

b

，

c

兩兩成的夾角均相等，則夾角的大小為120°，錯(cuò)誤，如三棱錐從同一頂點(diǎn)A出發(fā)的三天棱分別對(duì)應(yīng)

a

，

b

，

c

，兩兩成的夾角均相等，可以均為60°，故④錯(cuò)誤．
故正確命題的序號(hào)是②③．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查不等式的性質(zhì)、命題間的關(guān)系、充分必有條件的概念及應(yīng)用，屬于中檔題．