Question

觀察等式：f（

1

3

）+f（

2

3

）=1；
f（

1

4

）+f（

2

4

）+f（

3

4

）=

3

2

；
f（

1

5

）+f（

2

5

）+f（

3

5

）+f（

4

5

）=2；
f（

1

6

）+f（

2

6

）+f（

3

6

）+f（

4

6

）+f（

5

6

）=

5

2

；
…
由以上幾個(gè)等式的規(guī)律可猜想f（

1

2014

）+f（

2

2014

）+f（

3

2014

）+…+f（

2012

2014

）+f（

2013

2014

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：由已知中的等式可得：左邊自變量的分母為n時(shí)，分母由1以1為公差遞增到n-1，等式右邊的分母均為2，分子為n-1，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：由已知中的等式：
f（

1

3

）+f（

2

3

）=1=

2

2

；
f（

1

4

）+f（

2

4

）+f（

3

4

）=

3

2

；
f（

1

5

）+f（

2

5

）+f（

3

5

）+f（

4

5

）=2=

4

2

；
f（

1

6

）+f（

2

6

）+f（

3

6

）+f（

4

6

）+f（

5

6

）=

5

2

；
…
歸納可得：等式左邊自變量的分母為n時(shí)，分母由1以1為公差遞增到n-1，等式右邊的分母均為2，分子為n-1，
故f（

1

2014

）+f（

2

2014

）+f（

3

2014

）+…+f（

2012

2014

）+f（

2013

2014

）=

2013

2

，
故答案為：

2013

2

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．