【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)。

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】（1）＝1（2）直線l不存在

【解析】試題分析：（1）先設(shè)出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)和橢圓的定義求得c和a，進(jìn)而求得b，則橢圓的方程可得．（2）先假設(shè)直線存在，設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)判別式大于0求得t的范圍，進(jìn)而根據(jù)直線OA與l的距離求得t，最后驗(yàn)證t不符合題意，則結(jié)論可得

試題解析：：（1）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為，且可知左焦點(diǎn)為 F（-2，0），從而有解得又所以故橢圓C的方程為．

（2）假設(shè)存在符合題意的直線，其方程為由得，因?yàn)橹本�與橢圓有公共點(diǎn)，所以有解得，另一方面，由直線OA與的距離，從而，由于，所以符合題意的直線不存在

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年12月，針對(duì)國(guó)內(nèi)天然氣供應(yīng)緊張的問(wèn)題，某市政府及時(shí)安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅(jiān)戰(zhàn).某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對(duì)該地區(qū)某些年份天然氣需求量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖.

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需求量 (單位：千萬(wàn)立方米)與年份 (單位：年)之間的關(guān)系.并且已知關(guān)于的線性回歸方程是，試確定的值，并預(yù)測(cè)2018年該地區(qū)的天然氣需求量；

（Ⅱ）政府部門(mén)為節(jié)約能源出臺(tái)了《購(gòu)置新能源汽車(chē)補(bǔ)貼方案》，該方案對(duì)新能源汽車(chē)的續(xù)航里程做出了嚴(yán)格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補(bǔ)貼金額劃分為三類(lèi)，A類(lèi)：每車(chē)補(bǔ)貼1萬(wàn)元，B類(lèi)：每車(chē)補(bǔ)貼2.5萬(wàn)元，C類(lèi)：每車(chē)補(bǔ)貼3.4萬(wàn)元.某出租車(chē)公司對(duì)該公司60輛新能源汽車(chē)的補(bǔ)貼情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

為了制定更合理的補(bǔ)貼方案，政府部門(mén)決定利用分層抽樣的方式了解出租車(chē)公司新能源汽車(chē)的補(bǔ)貼情況，在該出租車(chē)公司的60輛車(chē)中抽取6輛車(chē)作為樣本，再?gòu)?輛車(chē)中抽取2輛車(chē)進(jìn)一步跟蹤調(diào)查，求恰好有1輛車(chē)享受3.4萬(wàn)元補(bǔ)貼的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l1：3x－2y－1＝0，直線l2：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}．

(1)求直線l1∩l2≠的概率；

(2)求直線l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)公差大于0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比數(shù)列，記數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Tn．

（Ⅰ）求Tn；

（Ⅱ）若對(duì)于任意的n∈N*，tTn＜an+11恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我校為了讓高一學(xué)生更有效率地利用周六的時(shí)間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學(xué)習(xí),同時(shí)由班主任老師值班,家長(zhǎng)輪流值班.一個(gè)月后進(jìn)行了第一次月考,高一數(shù)學(xué)教研組通過(guò)系統(tǒng)抽樣抽取了名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們這兩次數(shù)學(xué)考試的優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),其中部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

(1)請(qǐng)畫(huà)出這次調(diào)查得到的列聯(lián)表;并判定能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為周六到校自習(xí)對(duì)提高學(xué)生成績(jī)有效?

(2)從這組學(xué)生摸底考試中數(shù)學(xué)優(yōu)良成績(jī)中和第一次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績(jī)中,按分層抽樣隨機(jī)抽取個(gè)成績(jī),再?gòu)倪@個(gè)成績(jī)中隨機(jī)抽取個(gè),求這個(gè)成績(jī)來(lái)自同一次考試的概率.

下面是臨界值表供參考:

(參考公式: ,其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（2）當(dāng)且時(shí)，不等式在上恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校400名學(xué)生在一次百米賽跑測(cè)試中，成績(jī)?nèi)慷荚?2秒到17秒之間，現(xiàn)抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，如圖所示的是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）請(qǐng)估計(jì)該校400名學(xué)生中，成績(jī)屬于第三組的人數(shù)；

（2）請(qǐng)估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（精確到0.01）；

（3）若樣本第一組中只有一名女生，其他都是男生，第五組則只有一名男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取2名同學(xué)組成一個(gè)特色組，設(shè)其中男同學(xué)的人數(shù)為，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某校九年級(jí)1 600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成績(jī)(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)

A. 該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25

B. 該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5

C. 該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30次的約有320人

D. 該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的約有32人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an＝2＋2cos2，n∈N*，等差數(shù)列{bn}滿足a1＝2b1，a2＝b2.

(1)求bn；

(2)記cn＝a2n－1b2n－1＋a2nb2n，求cn；

(3)求數(shù)列{anbn}前2n項(xiàng)和S2n.

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