【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,滿足,且當(dāng)時,.若對任意,都有,則的取值范圍是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
因?yàn)?/span>f(x+1)=2f(x),∴f(x)=f(x+1),分段求解析式,結(jié)合圖象可得.
因?yàn)?/span>f(x+1)=2f(x),∴f(x)=f(x+1),
∵x∈(0,1]時,f(x)=﹣x∈[,0),
∴x∈(﹣1,0]時,x+1∈(0,1],f(x)=f(x+1)=﹣(x+1)∈[,0);
∴x∈(﹣2,﹣1]時,x+1∈(﹣1,0],f(x)=f(x+1)=﹣(x+2)∈[﹣,0),
∴x∈(﹣3,﹣2]時,x+1∈(﹣2,﹣1],f(x)=f(x+1)=﹣(x+3)∈[﹣,0),
作出函數(shù)圖像:
∴x∈(﹣2,﹣1]時, f(x)=﹣(x+2)=,解得x=,
∴由圖可知:若對任意x∈(﹣∞,m],都有f(x),則m.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;
(2)在極坐標(biāo)系中,射線與曲線交于點(diǎn),射線與曲線交于點(diǎn),求的面積(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機(jī)動車行經(jīng)人行橫道時,應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過人行橫道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”,《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.
(1)交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人,調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系,得到如下列聯(lián)表:能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)?
不禮讓斑馬線 | 禮讓斑馬線 | 合計 | |
駕齡不超過1年 | 22 | 8 | 30 |
駕齡1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
(2)下圖是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的折線圖:
請結(jié)合圖形和所給數(shù)據(jù)求違章駕駛員人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程,并預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).
附注:參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:,,(其中)
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】P是圓上的動點(diǎn),P點(diǎn)在x軸上的射影是D,點(diǎn)M滿足.
(1)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程,并說明軌跡是什么圖形;
(2)過點(diǎn)的直線l與動點(diǎn)M的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A,B,求以OA,OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點(diǎn)E的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的方程為,其焦點(diǎn)為,為過焦點(diǎn)的拋物線的弦,過分別作拋物線的切線,,設(shè),相交于點(diǎn).
(1)求的值;
(2)如果圓的方程為,且點(diǎn)在圓內(nèi)部,設(shè)直線與相交于,兩點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知二次函數(shù)(、、均為實(shí)常數(shù),)的最小值是0,函數(shù)的零點(diǎn)是和,函數(shù)滿足,其中,為常數(shù).
(1)已知實(shí)數(shù)、滿足、,且,試比較與的大小關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)一批零件,為了解這批零件的質(zhì)量狀況,檢驗(yàn)員從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件作為樣本進(jìn)行檢測,將它們的重量(單位:g)作為質(zhì)量指標(biāo)值.由檢測結(jié)果得到如下頻率分布直方圖.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
8 | ||
16 | 0.16 | |
4 | 0.04 | |
合計 | 100 | 1 |
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:零件重量小于47或大于53為不合格品,重量在區(qū)間和內(nèi)為合格品,重量在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.已知每件產(chǎn)品的檢測費(fèi)用為5元,每件不合格品的回收處理費(fèi)用為20元.以抽檢樣本重量的頻率分布作為該零件重量的概率分布.若這批零件共件,現(xiàn)有兩種銷售方案:方案一:不再檢測其他零件,整批零件除對已檢測到的不合格品進(jìn)行回收處理,其余零件均按150元/件售出;方案二:繼續(xù)對剩余零件的重量進(jìn)行逐一檢測,回收處理所有不合格品,合格品按150元/件售出,優(yōu)質(zhì)品按200元/件售出.僅從獲得利潤大的角度考慮,該生產(chǎn)商應(yīng)選擇哪種方案?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題5分,第(3)小題9分)
設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,如果存在函數(shù),使得函數(shù)的值域仍是,那么稱是函數(shù)的一個等值域變換.
(1)判斷下列函數(shù)是不是函數(shù)的一個等值域變換?說明你的理由;
,;
,.
(2)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,那么“”是否為“是的一個等值域變換”的一個必要條件?請說明理由;
(3)設(shè)的定義域?yàn)?/span>,已知是的一個等值域變換,且函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的值.
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