二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為，且圖像在x軸上截得線段長為8

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）令  

①若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 

②求函數(shù)在的最小值.

 

【答案】

（1）

（2），函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)得：；

函數(shù)在的最小值為

【解析】

試題分析：解：（1）由題意：設(shè)

將點(diǎn)的坐標(biāo)代人方程得：

所求函數(shù)的解析式：；  5分

（2）

由函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)得：；  10分

（3）

當(dāng)時(shí)，在的最小值為

當(dāng)時(shí)，在的最小值為

當(dāng)時(shí)，在的最小值為

所以函數(shù)在的最小值為   15分

考點(diǎn)：二次函數(shù)的單調(diào)性和最值

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)來求解解析式和最值和單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某二次函數(shù)的圖像與函數(shù)y＝2x2的圖像的形狀一樣，開口方向相反，且其頂點(diǎn)為(－1,3)，則此函數(shù)的解析式為                                         (　　)

A．y＝2(x－1)2＋3　　　　　         B．y＝2(x＋1)2＋3

C．y＝－2(x－1)2＋3                 D．y＝－2(x＋1)2＋3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年海南省高三年級(jí)第2次月考測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，且過，反比例函數(shù)的圖像與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8，已知

(1)求函數(shù)的表達(dá)式；

(2)試證明：當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為，且圖像在x軸上截得線段長為8

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）令  

①若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；        

②求函數(shù)在的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為，且圖像在x軸上截得線段長為8

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）令 

①若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；     

②求函數(shù)在的最小值。

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