設函數(shù)，，，記.
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）當時，若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍.

（1）曲線在處的切線方程；（2）當時，函數(shù)的增區(qū)間是，當時，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是；（3）實數(shù)的取值范圍為.

解析試題分析：（1）求曲線在處的切線方程，由導數(shù)的幾何意義得，對函數(shù)求導得，既得函數(shù)在處的切線的斜率為，又，得切點，由點斜式可得切線方程；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間，由題意得，，求函數(shù)的單調區(qū)間，先確定函數(shù)的定義域為，由于含有對數(shù)函數(shù)，可對函數(shù)求導得，，由于含有參數(shù)，需對討論，分，兩種情況，從而得函數(shù)的單調區(qū)間；（3）當時，若函數(shù)沒有零點，即無解，由（2）可知，當時，函數(shù)的最大值為，只要小于零即可，由此可得的取值范圍．
試題解析：(1)，則函數(shù)在處的切線的斜率為.又，
所以函數(shù)在處的切線方程為,即       4分
（2）， ，（）.
①當時，，在區(qū)間上單調遞增；
②當時，令，解得；令，解得.
綜上所述，當時，函數(shù)的增區(qū)間是；
當時，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是.       9分
（3）依題意，函數(shù)沒有零點，即無解.
由（2）知，當時，函數(shù)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若存在，使得，求a的取值范圍；
（2）若有兩個不同的實數(shù)解，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線.
（1）求曲線在點（）處的切線方程；
（2）若存在使得，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的極小值；
（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個極小值點.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處有極大值．
（1）求的解析式；
（2）求的單調區(qū)間；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值；
(2)求函數(shù)的極值；
(3)當的值時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.
(注：可能會用到的導數(shù)公式：；）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關于θ的函數(shù)表達式；
（2）求的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求的單調區(qū)間；
（2）若在的最大值為，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案