已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值；
(2)求函數(shù)的極值；
(3)當(dāng)的值時,若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值.
(注：可能會用到的導(dǎo)數(shù)公式：；）

(1)；(2) 當(dāng)時,函數(shù)無極小值；當(dāng),在處取得極小值,無極大值；(3)1．

解析試題分析：（1）依題意，，從而可求得的值；（2），分①時、②討論，可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而可求其極值；（3）令，則直線:與曲線沒有公共點(diǎn)方程在上沒有實(shí)數(shù)解．分與討論即可得答案．
試題解析：(1)由,得.
又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸, 得,即,解得.
(2),
①當(dāng)時,,為上的增函數(shù),所以函數(shù)無極值.
②當(dāng)時,令,得,. ,;,.
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
故在處取得極小值,且極小值為,無極大值.
綜上，當(dāng)時,函數(shù)無極小值；當(dāng),在處取得極小值,無極大值.
(3)當(dāng)時,，
令,
則直線:與曲線沒有公共點(diǎn), 等價于方程在上沒有實(shí)數(shù)解.
假設(shè),此時,,
又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點(diǎn)存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒有實(shí)數(shù)解”矛盾,故

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，對任意，都有.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4()，是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
（1）當(dāng)a=2時，對任意的求的最小值；
（2）若存在使f(x0)>0，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，，記.
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時，若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其圖象與軸交于三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）求的值；
（2）求的取值范圍；
（3）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；
（2）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時，函數(shù)的圖像與x軸交于兩點(diǎn)，且，又是的導(dǎo)函數(shù)，若正常數(shù)滿足條件.證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).
（1） 求的值
（2）求在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),．
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）若存在是自然對數(shù)的底數(shù)，，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知（，是常數(shù)），若對曲線上任意一點(diǎn)處的切線，恒成立，求的取值范圍．

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