【題目】在正三棱錐S﹣ABC中,AB= ,M是SC的中點(diǎn),AM⊥SB,則正三棱錐S﹣ABC外接球的球心到平面ABC的距離為

【答案】
【解析】解:取AC的中點(diǎn)N,連接BN,因?yàn)镾A=SC,所以AC⊥SN,由∵△ABC是正三角形,∴AC⊥BN. 故AC⊥平面SBN,AC⊥BC.
又∵AM⊥SB,AC∩AM=A,∴SB⊥平面SAC,SB⊥SA且SB⊥SC
故得到SB,SA,SC是三條兩兩垂直的.可以看成是一個(gè)正方體切下來(lái)的一個(gè)正三棱錐.
故外接圓直徑2R=
∵AB= ,∴SA=1.
那么:外接球的球心與平面ABC的距離為正方體對(duì)角線的 ,即d=
所以答案是:

【考點(diǎn)精析】利用棱錐的結(jié)構(gòu)特征對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了調(diào)查每天人們使用手機(jī)的時(shí)間,我校某課外興趣小組在天府廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50 名,其中每天玩手機(jī)超過(guò)6小時(shí)的用戶列為“手機(jī)控”,否則稱其為“非手機(jī)控”,調(diào)查結(jié)果如下:

手機(jī)控

非手機(jī)控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100


(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取5人中“手機(jī)控”和“非手機(jī)控”的人數(shù);
(3)從(2)中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人,記這3人中“手機(jī)控”的人數(shù)為X,試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望. 參考公式:
參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.456[

0.708

1.321

3.840

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )

A. 無(wú)論點(diǎn)上怎么移動(dòng),異面直線所成角都不可能是

B. 無(wú)論點(diǎn)上怎么移動(dòng),都有

C. 當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí),才有與相交于一點(diǎn),記為點(diǎn),且

D. 當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí),直線與平面所成角最大且為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),某種產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的30天中,其銷售價(jià)格(元)和時(shí)間(天)的關(guān)系如圖所示.

(1)求銷售價(jià)格(元)和時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若日銷售量(件)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式是 ,問(wèn)該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天時(shí),日銷售額(元)最高,且最高為多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù) 有以下四個(gè)命題:

①對(duì)于任意的,都有; ②函數(shù)是偶函數(shù);

③若為一個(gè)非零有理數(shù),則對(duì)任意恒成立;

④在圖象上存在三個(gè)點(diǎn),,使得為等邊三角形.其中正確命題的序號(hào)是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=mlnx+(m﹣1)x.
(1)若f(x)存在最大值M,且M>0,求m的取值范圍.
(2)當(dāng)m=1時(shí),試問(wèn)方程xf(x)﹣ =﹣ 是否有實(shí)數(shù)根,若有,求出所有實(shí)數(shù)根;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f(x)= 的圖象上.若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自空白部分的概率等于(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,則( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1,(a>b>0)的離心率為 ,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x﹣y+ =0)且不垂直于x軸直線l橢圓C相交于A、B兩點(diǎn). (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求 取值范圍;
(Ⅲ)若B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E,證明:直線AE與x軸相交于定點(diǎn).

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