已知函數(shù)f（x）=
12
x2+lnx
（1）求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值與最小值；
（2）已知直線l：y=2x+a與函數(shù)f（x）的圖象相切，求切點的坐標及a的值．
分析：（1）求出函數(shù)f（x）導(dǎo)數(shù)f′（x），判斷出f′（x）=x+
1
x
＞0在區(qū)間[1，e]上恒成立，得到f（x）在區(qū)間[1，e]上遞增，進一步求出f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值與最小值；
（2）令f′（x）=2求得x=1將x=1代入f（x）=
1
2
x2+lnx得到切點坐標為（1，
1
2
）；將切點坐標代入直線方程求得a的值
解答：解：（1）對函數(shù)f（x）求導(dǎo)數(shù)得：f′（x）=x+
1
x
；
因為f′（x）=x+
1
x
＞0在區(qū)間[1，e]上恒成立，
所以f（x）在區(qū)間[1，e]上遞增，
所以當x=1時，f（x）有最小值為f（1）=
1
2
；當x=e時，f（x）有最大值f（e）=
1
2
e2+1．
（2）由題意得f′（x）=2即f′（x）=x+
1
x
=2解得x=1
將x=1代入f（x）=
1
2
x2+lnx得f（1）=
1
2
即切點坐標為（1，
1
2
）；
將切點坐標（1，
1
2
）代入直線l：y=2x+a得a=-
3
2

故切點坐標為（1，
1
2
）；a=-
3
2
點評：本題考查利用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性；考查函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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