【題目】函數(shù)的定義域為A,若且時總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)=2x+1()是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)(xR)是單函數(shù);
②指數(shù)函數(shù)(xR)是單函數(shù);
③若為單函數(shù),且,則;
④在定義域上具有單調性的函數(shù)一定是單函數(shù).
其中的真命題是_________.(寫出所有真命題的編號)
【答案】答案:②③④
解析:對于①,若,則,不滿足;②是單函數(shù);命題③實際上是單函數(shù)命題的逆否命題,故為真命題;根據(jù)定義,命題④滿足條件.
【解析】
根據(jù)單函數(shù)的定義分別進行判斷即可.
①若函數(shù)f(x)=x2(x∈R)是單函數(shù),則由f(x1)=f(x2)得x12=x22,即x1=﹣x2或x1=x2,∴不滿足單函數(shù)的定義.
②若指數(shù)函數(shù)f(x)=(x∈R)是單函數(shù),則由f(x1)=f(x2)得2x1=2x2,即x1=x2,∴滿足單函數(shù)的定義.
③若f(x)為單函數(shù),x1、x2∈A且x1≠x2,則f(x1)≠f(x2),則根據(jù)逆否命題的等價性可知,成立.
④在定義域上具有單調性的函數(shù)一定,滿足當f(x1)=f(x2)時總有x1=x2,∴是單函數(shù),成立.
故答案為:②③④.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點,軸的非負半軸為極軸建極坐標系,直線的極坐標方程為
(Ⅰ)求的極坐標方程;
(Ⅱ)射線與圓C的交點為與直線的交點為,求的范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年電子商務蓬勃發(fā)展,平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價系統(tǒng).從該評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進行統(tǒng)計,網購者對商品的滿意率為0.70,對快遞的滿意率為0.60,商品和快遞都滿意的交易為80
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并回答能否有99%認為“網購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關系”?
對快遞滿意 | 對快遞不滿意 | 合計 | |
對商品滿意 | 80 | ||
對商品不滿意 | |||
合計 | 200 |
(2)若將頻率視為概率,某人在該網購平臺上進行的3次購物中,設對商品和快遞都滿意的次數(shù)為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望E(x).
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設曲線y=xn+1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn,令an=lgxn,則a1+a2+…+a99的值為( 。
A. 1 B. 2 C. -2 D. -1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊矩形空地,要在這塊空地上開辟一個內接四邊形為綠地,使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上,已知且設,綠地面積為.
(1)寫出關于的函數(shù)關系式,并指出這個函數(shù)的定義域.
(2)當為何值時,綠地面積最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,在圖中經X表示。
(1)如果X=8,求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差
(2)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率
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