14．解關(guān)于x的不等式：${a^{{x^2}-8}}≥{a^{2x}}（{a＞0且a≠1}）$．

分析 對a分類，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化為一元二次不等式求解．

解答 解：由${a^{{x^2}-8}}≥{a^{2x}}（{a＞0且a≠1}）$，
得當0＜a＜1時，原不等式可化為x2-8≤2x，解得-2≤x≤4．
當a＞1時，原不等式可化為x2-8≥2x，解得x≤-2或x≥4．
∴當0＜a＜1時，原不等式的解集為{x|-2≤x≤4}；
當a＞1時，原不等式的解集為{x|x≤-2或x≥4}．

點評 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax（a＞0）．
（1）當a=2時，解關(guān)于x的不等式-3＜f（x）＜5；
（2）對于給定的正數(shù)a，有一個最大的正數(shù)M（a），使得在整個區(qū)間[0，M（a）]上，不等式|f（x）|≤5恒成立．求出M（a）的解析式；
（3）函數(shù)y=f（x）在[t，t+2]的最大值為0，最小值是-4，求實數(shù)a和t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長為$2\sqrt{3}$，在底面△ABC中，∠C=60°，$AB=\sqrt{3}$，則此直三棱柱的外接球的表面積為（　�。�
A．$4\sqrt{3}π$B．$\frac{16π}{3}$C．16πD．$\frac{32π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．若集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x-m＜0}．
（1）若m=3，全集U=A∪B，試求A∩（∁UB）；
（2）若A∩B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)集合M={x|-3＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，則M∩N=（　�。�
A．[2，3]B．[1，2]C．（2，3]D．[1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如果集合P={x|x＞-1}，那么（　�。�
A．0⊆PB．{0}∈PC．∅∈PD．{0}?P

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且∠F1PF2=$\frac{2π}{3}$，若△PF1F2的面積為$9\sqrt{3}$，則b=（　�。�
A．9B．3C．4D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．將a千克的白糖加水配制成b千克的糖水（b＞a＞0），則其濃度為$\frac{a}$，若再加入m千克的白糖（m＞0），糖水更甜了．根據(jù)這一生活常識，提煉一個常1見的不等式：$\frac{a}$＜$\frac{a+m}{b+m}$（b＞a＞0，m＞0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．長方體同一頂點上的第三條棱長分別為2、3、4，則該長方體的表面積為（　�。�
A．36B．24C．52D．26

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