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給定下列四個命題：
①若兩個平面互相垂直，那么分別在這兩個平面內的任意兩條直線也互相垂直；
②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③若兩個平面平行，則其中一個平面內的直線必平行于另一個平面．
④若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
其中，為真命題的是（ ）
A．①和③
B．②和③
C．③和④
D．①和②
【答案】分析：根據面面垂直的性質，可以判斷①的真假；由線面垂直的判定定理，可判斷出②的真假；根據平面與平面的性質，可判斷③的真假，根據平面平行的性質，可以判斷④的真假．進而即可得到答案．
解答：解：若兩個平面互相垂直，那么分別在這兩個平面內的任意兩條直線，可能平行也可能相交，也可以異面，故①錯誤；
由線面垂直的判定定理，我們可判斷出②正確；
根據平面與平面的性質，可得③正確；
若一個平面內的兩條平行直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面不一定平行，故④錯誤；
故選B．
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，平面的基本性質及推論，其中熟練掌握空間直線平面之間位置關系的判定、性質、定義是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，給定下列四個命題，其中為真命題的是（　�。�

①
m⊥n
n?α
?m⊥α；②
a⊥α
a?β
?α⊥β；
③
m⊥α
n⊥α
?m∥n；④
m?α
n?β
α∥β
?m∥n．
A、①和②B、②和③
C、③和④D、①和④

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①若
1
a
＜
1
b
＜0，則b2＞a2；
②已知直線l，平面α，β為不重合的兩個平面．若l⊥α，且α⊥β，則l∥β；
③若-1，a，b，c，-16成等比數列，則b=-4；
④若（x-2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a1+a2+a3+a4+a5=-1．
其中為真命題的是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

6、給定下列四個命題：
①若兩個平面互相垂直，那么分別在這兩個平面內的任意兩條直線也互相垂直；
②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③若兩個平面平行，則其中一個平面內的直線必平行于另一個平面．
④若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
其中，為真命題的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①a，b是兩異面直線，那么經過直線a可以作無數個與直線b平行的平面．
②α，β是任意兩個平面，那么一定存在平面滿足α⊥γ且β⊥γ．
③a，b是長方體互相平行的兩條棱，將長方體展開，那么在展開圖中，a、6對應的線段所在直線互相平行．
④已知任意直線a和平面a，那么一定荏在平面γ，滿足α?γ且α⊥γ．
其中，為真命題的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中正確的個數有
2
2
個．

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