Question

下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=xln（x+1）-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有且只有1個(gè)；
②函數(shù)y=log₂（-x+1）+2的圖象可由y=log₂（-x-1）-2的圖象向下平移4個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到；
③若關(guān)于x方程|x²-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4．
④若函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
其中正確的有______．（寫出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

①中函數(shù)y=xln（x+1）-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程ln(x+1)=

6

x

的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=ln（x+1）和函數(shù)y=

6

x

的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；
②中應(yīng)為向上平移4個(gè)單位；
③中方程|x²-2x-3|=m有兩解可轉(zhuǎn)化為y=|x²-2x-3|和y=m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知命題正確；
④中f（x+1）是偶函數(shù)，關(guān)于x軸對(duì)稱，向右平移一個(gè)單位即得f（x）的圖象，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．命題正確．
故答案為：③④