用向量法證明：梯形的中位線平行于兩底邊且等于兩底邊和的一半．
考點(diǎn)：平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意結(jié)合所給的圖形可得
MN
=
MA
+
AB
+
BN
 ①，
MN
=
MD
+
DC
+
CN
 ②，且
MA
+
MD
=
0
，
NB
+
NC
=
0
，AB∥CD．①②相加可得
MN
=
AB
+
DC
2
，命題得證．
解答： 證明：如題中的圖形所示：由題意可得M、N是梯形ABCD的兩腰AD、BC的中點(diǎn)，
∴
MN
=
MA
+
AB
+
BN
  ①，
MN
=
MD
+
DC
+
CN
 ②，且
MA
+
MD
=
0
，
NB
+
NC
=
0
，AB∥CD．
①②相加可得 2
MN
=
AB
+
DC
，即
MN
=
AB
+
DC
2
，
故梯形的中位線平行于兩底邊且等于兩底邊和的一半．
點(diǎn)評：本題主要考查梯形的性質(zhì)，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為（2
2
，0），且橢圓Γ過點(diǎn)（3，1）．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓Γ交于不同兩點(diǎn)A、B，以線段AB為底邊作等腰三角形PAB，其中頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，2），求△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解含參數(shù)a的一元二次不等式：（a-2）x2+（2a-1）x+6＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把一顆質(zhì)地均勻，四個面上分別標(biāo)有復(fù)數(shù)1，-1，i，-i（i為虛數(shù)單位）的正四面體玩具連續(xù)拋擲兩次，第一次出現(xiàn)底面朝下的復(fù)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)底面朝下的復(fù)數(shù)記為b．
（Ⅰ）用A表示“ab=-1”這一事件，求事件A的概率P（A）；
（Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)ab的實(shí)部為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a
1
2
+a-
1
2
=x
1
2
，x＞0，求
x-2+
x 2-4x 
 
x-2 -
x 2-4x 
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺舉辦的演唱技能海選活動，在本次海選中有合格和不合格兩個等級．若海選合格記1分，海選不合格記0分．假設(shè)甲、乙、丙海選合格的概率分別為
2
3
， 
3
4
， 
1
2
，他們海選合格與不合格是相互獨(dú)立的．
（Ⅰ）求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率；
（Ⅱ）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={a+
2
b||a2-2b2|=1，a，b∈Z}，現(xiàn)有以下三個條件：
甲：x∈A且y∈A
乙：xy∈A
丙：
1
x
∈A
求證：甲分別是乙和丙的充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在我市某普通中學(xué)高中生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：
喜歡數(shù)學(xué)課不喜歡數(shù)學(xué)課合計(jì)
男306090
女2090110
合計(jì)50150200
（1）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，約有多大的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”？
（2）若采用分層抽樣的方法從不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，則男生和女生抽取的人數(shù)分別是多少？
（3）從（2）隨機(jī)抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人，該3人中女生的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人沿一條折線段組成的小路前進(jìn)，從A到B，方位角（從正北方向順時針轉(zhuǎn)到AB方向所成的角）是50°，距離是3km；從B到C，方位角是110°，距離是3km；從C到D，方位角是140°，距離是（9+3
3
）km．試畫出大致示意圖，并計(jì)算出從A到D的方位角和距離（結(jié)果保留根號）．

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同步練習(xí)冊答案