Question

把一顆質(zhì)地均勻，四個面上分別標有復數(shù)1，-1，i，-i（i為虛數(shù)單位）的正四面體玩具連續(xù)拋擲兩次，第一次出現(xiàn)底面朝下的復數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)底面朝下的復數(shù)記為b．
（Ⅰ）用A表示“ab=-1”這一事件，求事件A的概率P（A）；
（Ⅱ）設復數(shù)ab的實部為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用古典概率的計算公式結(jié)合列舉法能求出結(jié)果．
（Ⅱ）ξ的可能取值為1，0，-1，分別求出P（ξ=-1），P（ξ=0），P（ξ=1），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．

解答： （本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）所有的基本事件個數(shù)有4×4=16（個）…（3分）
A包含的基本事件有（1，-1），（-1，1），（i，i），（-i，-i）共4個…（5分）
∴P（A）=

4

16

=

1

4

．…（6分）
（Ⅱ）ξ的可能取值為1，0，-1，…（7分）
P（ξ=-1）=

4

16

=

1

4

，
P（ξ=0）=

8

16

=

1

2

，
P（ξ=1）=

4

16

=

1

4

，…（10分）
∴ξ的分布列為：

ξ	-1	0	1
P	1 4	1 2	1 4

…（12分）
所以Eξ=-1×

1

4

+0×

1

2

+1×

1

4

=0．…（13分）

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．