Question

用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：當(dāng)末位是數(shù)字0時(shí)，可以組成A₄³=24個(gè)，當(dāng)末位不是0時(shí)，末位可以是2，4，有兩種選法，首位有3種選法，中間兩位可以從余下的4個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)，共有C₂¹C₃¹A₃²=36種結(jié)果，根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答： 解：本題需要分類來解，
當(dāng)末位是數(shù)字0時(shí)，可以組成A₄³=24個(gè)，
當(dāng)末位不是0時(shí)，末位可以是2，4，有兩種選法，
首位有3種選法，中間兩位可以從余下的4個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)，共有C₂¹C₃¹A₃²=36種結(jié)果，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有24+36=60種結(jié)果，
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．?dāng)?shù)字問題是排列中經(jīng)常見到問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，注意數(shù)字0的雙重限制，即可在最后一位構(gòu)成偶數(shù)，又不能放在首位．