Question

【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果．某采購商從采購的一批水果中隨機(jī)抽取個,利用水果的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：

等級	標(biāo)準(zhǔn)果	優(yōu)質(zhì)果	精品果	禮品果
個數(shù)	10	30	40	20

(1)若將頻率視為概率,從這個水果中有放回地隨機(jī)抽取個,求恰好有個水果是禮品果的概率；（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

(2)用分層抽樣的方法從這個水果中抽取個,再從抽取的個水果中隨機(jī)抽取個,表示抽取的是精品果的數(shù)量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】(1)；(2)分布列見解析，.

【解析】

(1)先求出從個水果中隨機(jī)抽取一個,抽到禮品果的事件的概率,通過題意可知現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取個,設(shè)抽到禮品果的個數(shù)為服從二項(xiàng)分布,利用二項(xiàng)分布的概率公式可以求出從這個水果中有放回地隨機(jī)抽取個,求恰好有個水果是禮品果的概率；

(2)通過分層抽樣的方法可以求出從個水果中抽取個,精品果、非精品果的個數(shù),由題意可知：服從超幾何分布,這樣可以根據(jù)超幾何分布的公式列出的分布列,再根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計算公式求出.

(1)設(shè)從個水果中隨機(jī)抽取一個,抽到禮品果的事件為,則,

現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取個,設(shè)抽到禮品果的個數(shù)為,則,

所以恰好抽到個禮品果的概率為.

(2)用分層抽樣的方法從個水果中抽取個,則其中精品果個,非精品果個,

現(xiàn)從中抽取個,則精品果的數(shù)量服從超幾何分布,所有可能的取值為,

則；；

；，

所以的分布列如下：

.