【題目】已知函數(shù) .

1)求時(shí),的單調(diào)區(qū)間;

2)若存在,使得對(duì)任意的,都有,求的取值范圍,并證明.

【答案】1為減函數(shù),為增函數(shù);(2,證明見(jiàn)解析

【解析】

1)由,對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得到, ,用導(dǎo)數(shù)法方法判斷其單調(diào)性,求出上為增函數(shù),再由,即可求出結(jié)果;

2)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得到,根據(jù)題意,得到的極小值點(diǎn),故,設(shè),對(duì)函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,得到,推出,再令,用導(dǎo)數(shù)的方法求出其單調(diào)性,進(jìn)而可得出結(jié)果.

1)當(dāng)時(shí),,

,

,則

所以,由;由,

即函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

因此,所以上單調(diào)遞增;

上為增函數(shù).

又因?yàn)?/span>,

所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

為減函數(shù),為增函數(shù).

(2)

因?yàn)?/span>對(duì)任意的恒成立,所以的極小值點(diǎn),故.

設(shè),則當(dāng) 時(shí),

所以上為增函數(shù),而,.

由①可知,從而 ,故.

又由,即,

所以

.

,其中,則,上的減函數(shù),

,而,

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)分別擲骰子二次,三次時(shí),求棋子分別移動(dòng)到,,處的概率;

2)擲骰子次時(shí),若以軸非負(fù)半軸為始邊,以射線,為終邊的角的余弦值記為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)記,,其中.證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求.

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在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù)),在以O為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為

)求直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

)若直線軸的交點(diǎn)為P,直線與曲線C的交點(diǎn)為A,B,的值.

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(1)求出的值;

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,求第2組恰好抽到2人的概率.

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A.B.

C.D.

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等級(jí)

標(biāo)準(zhǔn)果

優(yōu)質(zhì)果

精品果

禮品果

個(gè)數(shù)

10

30

40

20

(1)若將頻率視為概率,從這個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取個(gè),求恰好有個(gè)水果是禮品果的概率;(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)

(2)用分層抽樣的方法從這個(gè)水果中抽取個(gè),再?gòu)某槿〉?/span>個(gè)水果中隨機(jī)抽取個(gè),表示抽取的是精品果的數(shù)量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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