Question

將圖中編有號(hào)的五個(gè)區(qū)域染色，有五種顏色可供選擇，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能同色，則不同的涂色方法總數(shù)為________（用數(shù)字作答）．

Answer 1

425
分析：先涂1區(qū)，有5種方法，再涂2、4區(qū)，最后涂3、5區(qū)．若2、4區(qū)同色，則3、5區(qū)各有3種方法，故共有5×4×3×3 種方法，若2、4區(qū)不同色，則3、5區(qū)各有2種方法，故共有5×4×3×2×2 種不同的方法，把這兩類的數(shù)量相加即得所求．
解答：先涂1區(qū)，有5種方法，再涂2、4區(qū)，最后涂3、5區(qū)．
若2、4區(qū)同色，則3、5區(qū)各有3種方法，故共有5×4×3×3=180種不同的方法．
若2、4區(qū)不同色，則3、5區(qū)各有2種方法，故共有5×4×3×2×2=240種不同的方法．
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所有的不同方法共有5+180+240=425種，
故答案為：425．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分布計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．