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19．設函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對任意實數t都有f（2+t）=f（2-t）成立，則$\frac{a}$=-4．

分析 若函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對任意實數t都有f（2+t）=f（2-t）成立，則函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象關于直線x=2對稱，進而得到答案．

解答 解：∵函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對任意實數t都有f（2+t）=f（2-t）成立，
故函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象關于直線x=2對稱，
即$-\frac{2a}$=2，
∴$\frac{a}$=-4，
故答案為：-4

點評 本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）是定義域在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數，對任意非零實數a，b滿足f（ab）=f（a）+f（b），且f（x）在（0，+∞）上是增函數．
（1）求f（1），f（-1）的值；
（2）若f（3）=1，求f（x）+f（x-2）＞1的解集．

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10．定義在R上的函數f（x）=（k+2）x-k-1（k∈R）滿足f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$），則k的取值范圍是（-∞，2）．

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7．已知函數f（x）=x2+1，g（x）=3x+5．
（1）當x∈[0，m]時，恒有f（x）≤g（x），求m的最大值．
（2）非空集合A滿足：對于A中的任意一個x，總有f（x）=g（x），求集合A．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．給出下列三個命題：
（1）當x=1時，x+$\frac{4}{x+1}$的值最��；
（2）函數y=$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$有最小值2；
（3）函數y=$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$有最小值2；
上述命題中真命題的個數是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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4．求函數f（x）=x4-3x2的值域．

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11．設任意實數x，y滿足|x|＜1，|y|＜1，求證：$\frac{1}{1-{x}^{2}}$+$\frac{1}{1-{y}^{2}}$≥$\frac{2}{1-xy}$．

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8．設f（x）是定義在實數集R上的函數，且對任意實數x，y滿足f（x-y）=f（x）+f（y）+xy-1恒成立．
（1）求f（0），f（1）；
（2）求函數f（x）的解析式．

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9．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-1，x≥0}\\{2x+1，x＜0}\end{array}\right.$，若f（x）＞x，則x的取值范圍是（-1，0）．

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