4．求函數(shù)f（x）=x4-3x2的值域．

分析 令x2=t（t≥0）換元，然后借助于二次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值，則值域可求．

解答 解：令x2=t（t≥0），
則原函數(shù)化為g（t）=t2-3t（t≥0），
其對(duì)稱軸方程為t=$\frac{3}{2}$，
∴當(dāng)t=$\frac{3}{2}$時(shí)函數(shù)取得最小值為$（\frac{3}{2}）^{2}-3×\frac{3}{2}=-\frac{9}{4}$．
∴函數(shù)f（x）=x4-3x2的值域?yàn)閇-$\frac{9}{4}，+∞$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了換元法和配方法求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．定義集合A與B的運(yùn)算：A⊙B={x|x∈A或x∈B，且x∉A∩B}，已知集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，則（A⊙B）⊙B為（　　）
A．{1，2，3，4，5，6，7}B．{1，2，3，4}C．{1，2}D．{3，4，5，6，7}

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15．已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，且函數(shù)f（x）滿足f（0）=2，f（x+1）-f（x）=2x+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=x2-$\sqrt{f（x）}$，求函數(shù)g（x）的值域．

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12．用定義法討論函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$在定義域上的單調(diào)性，并畫出圖象．

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19．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（2+t）=f（2-t）成立，則$\frac{a}$=-4．

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9．集合A={x|（x-a）2≤1}，B={x|（x-b）2≥9}，A∪B=B，則（　�。�
A．（a+b）2≥16B．（a+b）2≤16C．（a-b）2≥16D．（a-b）2≤16

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16．若函數(shù)y=ax+8與y=-$\frac{1}{2}$x+b的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則a+b=2．

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13．如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長(zhǎng)為a，E是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥面BDE；平面PAC⊥平面BDE；
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14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤1}\\{2x+3，x＞1}\end{array}\right.$
（1）求f（3x-1）；
（2）若f（3a-1）=$\frac{3}{2}$，求實(shí)數(shù)a的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案