如圖，設(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，則△ABP的面積與△ABC的面積之比為（　�。�
分析：設(shè)出∠CAB，求出C到AB的距離，P到AB的距離，即可得到△ABP的面積與△ABC的面積之比．
解答：解：設(shè)∠CAB=α，所以C到AB的距離為：|
AC
|sinα；
因?yàn)?span id="idjpgcv" class="MathJye">
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，所以P到AB的距離為：
1
5
|
AC
|sinα；
所以△ABC的面積與△ABP的面積之比為：
1
2
|
AB
|• |
AC
|sinα
1
2
|
AB
| •
1
5
|
AC
|sinα
=5．
故選A．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查向量的幾何中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且2
PA
+2
PB
+
PC
=
0
，則△ABP的面積與△ABC的面積之比為（　　）
精英家教網(wǎng)
A、
1
5
B、
2
5
C、
1
4
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）如圖，設(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，則
S△ABP
S△ABC
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：武漢模擬 題型：單選題

如圖，設(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，則
S△ABP
S△ABC
=（　�。�
精英家教網(wǎng)
A．
1
5
B．
2
5
C．
1
4
D．
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省溫州市蒼南中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，設(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，則△ABP的面積與△ABC的面積之比為（ ）

A．
B．
C．
D．

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同步練習(xí)冊答案