Question

（本小題滿分12分）利用單調(diào)性定義判斷函數(shù)在[1,4]上的單調(diào)性并求其最值.

 

Answer 1

在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，取得最小值4，當(dāng)或時(shí)，取得最大值5..

【解析】

試題分析：

解題思路：利用函數(shù)的單調(diào)性定義（設(shè)值代值、作差變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論）進(jìn)行證明，研究其單調(diào)區(qū)間；再研究端點(diǎn)值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值確定其最值.

規(guī)律總結(jié)：求函數(shù)的最值與研究函數(shù)的單調(diào)性緊密相連，證明函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵合理進(jìn)行變形，時(shí)期出現(xiàn)完全平方式、因式相乘除的形式.

試題解析：設(shè)，則

；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015010806035577913648/SYS201501080604004355423695_DA/SYS201501080604004355423695_DA.010.png">，所以，

，即在是減函數(shù)；同理，在是增函數(shù)；

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015010806035577913648/SYS201501080604004355423695_DA/SYS201501080604004355423695_DA.015.png">，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值4，當(dāng)或時(shí)，取

得最大值5.

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與最值.