【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）若有2個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1），； （2）.

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求其零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)分析各區(qū)間導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求出極值（Ⅱ）根據(jù)，分類討論，分別分析當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),根據(jù)零點(diǎn)分析函數(shù)的極值情況.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí) ，

令得，，，為增函數(shù),

， ，，為增函數(shù)

∴，.

（Ⅱ）

當(dāng)時(shí)，，只有個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí)，

，，為減函數(shù),，，為增函數(shù)

而，∴當(dāng)，，使,

當(dāng)時(shí)，∴ ∴，∴

取，∴ ,∴函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),

當(dāng)時(shí)，,令得，

①，即時(shí),當(dāng)變化時(shí) ，變化情況是

∴,∴函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意;

②時(shí)，，在單調(diào)遞增,∴至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意,

③當(dāng)時(shí)，即以時(shí),當(dāng)變化時(shí)，的變化情況是

∴，時(shí),,,∴函數(shù)至多有個(gè)零點(diǎn),

綜上：的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某新建小區(qū)規(guī)劃利用一塊空地進(jìn)行配套綠化.已知空地的一邊是直路，余下的外圍是拋物線的一段弧，直路的中垂線恰是該拋物線的對(duì)稱軸（如圖），點(diǎn)O是的中點(diǎn).擬在這個(gè)地上劃出一個(gè)等腰梯形區(qū)域種植草坪，其中均在該拋物線上.經(jīng)測(cè)量，直路長(zhǎng)為60米，拋物線的頂點(diǎn)P到直路的距離為60米.設(shè)點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱軸的距離為m米，到直路的距離為n米.

（1）求出n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)m為多大時(shí)，等腰梯形草坪的面積最大？并求出其最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn)作兩條互相垂直的弦．若弦的中點(diǎn)分別為，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：

員工編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年薪（萬(wàn)元）

4

4.5

6

5

6.5

7.5

8

8.5

9

51

（1）求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù)；

（2）已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬(wàn)元、5.5萬(wàn)元、6萬(wàn)元、8.5萬(wàn)元，預(yù)測(cè)該員工第六年的年薪為多少？

附：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為：，，其中、為樣本均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)（a為實(shí)數(shù)）

（1）求a的值；

（2）判斷的單調(diào)性（不必證明），并求出的值域；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若斜率為的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試探究是否為定值？若是定值，則求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.

【答案】

【解析】試題分析：由命題方程表示雙曲線，求出的取值范圍，由命題不等式的解集是，求出的取值范圍，由為假， 為真，得出一真一假，分兩種情況即可得出的取值范圍.

試題解析：

真

，

真 或

∴

真假

假真

∴范圍為

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】如圖，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影， 為上一點(diǎn)，且.

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）若，求證：函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）若，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若，函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是，求的范圍.

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