Question

【題目】設(shè)定義域為R的奇函數(shù)（a為實數(shù)）

（1）求a的值；

（2）判斷的單調(diào)性（不必證明），并求出的值域；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）單調(diào)遞減，；（3）

【解析】

（1）根據(jù)即得解；（2）判斷在R上單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的值域；（3）等價于，即，再利用對勾函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值得解.

(1)因為是R上的奇函數(shù)，所以，

從而，此時，

經(jīng)檢驗，為奇函數(shù)，所以滿足題意；

(2)由(1)知，

所以在R上單調(diào)遞減，

由知，所以，

故得的值域為；

（3）因為為奇函數(shù)，

故由得，

又由（2）知為減函數(shù)，故得，即，

令，

則依題只需，

由“對勾”函數(shù)的性質(zhì)可知在上遞減，在上遞增，

所以，

故k的取值范圍是．