Question

已知函數(shù)f(x)=

loga(x+1)     (-1＜x＜1) f(2-x)+a-1 ，(1＜x＜3)

（a＞0且a≠1），若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），則x₁+x₂的值（　�。�

A．恒小于2

B．恒大于2

C．恒等于2

D．與a相關(guān)

Answer 1

若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）=t，
不妨令-1＜x₁＜1＜x₂＜3，則-1＜2-x₂＜1
則log_a（x₁+1）=t，則x₁=a^t-1，
且log_a（3-x₂）+a-1=t，則x₂=3-a^t+1-a，
則x₁+x₂=2+（a^t-a^t+1-a）
由a＞0且a≠1，
當(dāng)0＜a＜1時，y=a^x為減函數(shù)，且t＜t+1-a，則a^t＞a^t+1-a，此時x₁+x₂＞2；
當(dāng)a＞1時，y=a^x為增函數(shù)，且t＞t+1-a，則a^t＞a^t+1-a，此時x₁+x₂＞2；
故x₁+x₂的值恒大于2
故選B