【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1），x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（A）=﹣1，a= ，且向量 =（3，sinB）與向量 =（2，sinC）共線，求△ABC的面積．

【答案】解：（Ⅰ） = ，
令 ，
解得： ．
∴函數(shù)y=f（x）的單調遞減區(qū)間為 ；
（Ⅱ）∵f（A）=﹣1，
∴ ，即 ．
∴ ．
∴ ．
又∵0＜A＜π，∴ ．
∵ ，
∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7 ①
∵向量 與 共線，
∴2sinB=3sinC．
由正弦定理得2b=3c ②
由①②得b=3，c=2．
∴ ．
【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，求出f（x）的解析式，利用三角函數(shù)的圖象與性質求出f（x）的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）由f（A）=﹣1得到A的值，由a= ，結合余弦定理得①，由向量 =（3，sinB）與向量 =（2，sinC）共線，結合正弦定理得②，聯(lián)立①②得b，c的值，再由三角形的面積公式計算得答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，已知a1=2，an+1=Sn+2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）令bn=（2n﹣1）an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲

82

81

79

78

95

88

93

84

乙

92

95

80

75

83

80

90

85


（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度（在平均數(shù)、方差或標準差中選兩個）考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設{an}是一個公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn ， 已知S9=90，且a1 ， a2 ， a4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時， ，則對任意，函數(shù)的零點個數(shù)至多有（ ）

A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 9個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）其中ω＞0，|φ|＜ ．
（1）若cos cosφ﹣sin sinφ=0．求φ的值；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 ，求函數(shù)f（x）的解析式；并求最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象象左平移m個單位所對應的函數(shù)是偶函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市居民用水擬實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：
（1）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？
（2）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當w=3時，估計該市居民該月的人均水費．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在任意三角形ABC內任取一點Q，使S△ABQ≥ S△ABC的概率為 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案