【題目】設(shè){an}是一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn ， 已知S9=90，且a1 ， a2 ， a4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），則a2=a1+d，a4=a1+3d，

由a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得 ，

即 ，

整理，可得a1=d．

由 ，可得a1=d=2，

∴an=a1+（n﹣1）d=2n


（2）解：由于an=2n，

所以 ，

從而 ，

即數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為 ．


【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由a1 ， a2 ， a4成等比數(shù)列，可得 ，即 ，由 ，聯(lián)立解出即可得出．（2）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】根據(jù)給出的空間幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖．（寫(xiě)出畫(huà)法，并保留作圖痕跡）

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（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面積是, 求.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的離心率為，直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于， 兩點(diǎn)（， 不是橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)在橢圓上，且.直線(xiàn)與軸、軸分別交于兩點(diǎn).設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值.

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【題目】天然氣是較為安全的燃?xì)庵�，它不含一氧化碳，也比空氣輕，一旦泄露，立即會(huì)向上擴(kuò)散，不易積累形成爆炸性氣體，安全性較高，其優(yōu)點(diǎn)有：①綠色環(huán)保；②經(jīng)濟(jì)實(shí)惠；③安全可靠；④改善生活. 某市政府為了節(jié)約居民天然氣，計(jì)劃在本市試行居民天然氣定額管理，即確定一個(gè)居民年用氣量的標(biāo)準(zhǔn)，為了確定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用氣量的分布情況，現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了位居民某年的用氣量（單位：立方米），樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表.

（1）分布求出的值；

（2）若從樣本中年均用氣量在（單位：立方米）的5位居民中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查研究，求年均用氣量最多的居民被選中的概率（5位居民的年均用氣量均不相等）.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1），x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（A）=﹣1，a= ，且向量 =（3，sinB）與向量 =（2，sinC）共線(xiàn)，求△ABC的面積．

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【題目】已知sinα+cosα= ，α∈（0， ），sin（β﹣ ）= ，β∈（ ， ）．
（1）求sin2α和tan2α的值；
（2）求cos（α+2β）的值．

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【題目】設(shè)為常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間的極大值、極小值各有一個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）的部分圖象如圖所示；
（1）求ω，φ；
（2）將y=f（x）的圖象向左平移θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（ ，0），求θ的最小值．
（3）對(duì)任意的x∈[ ， ]時(shí)，方程f（x）=m有兩個(gè)不等根，求m的取值范圍．

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