16．證明函數(shù)f（x）=2x-$\frac{1}{x}$在（-∞，0）上是增函數(shù)．

分析 根據(jù)好的單調(diào)性的定義證明即可．

解答 解：設x1＜x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）
=2x1-$\frac{1}{{x}_{1}}$-2x2+$\frac{1}{{x}_{2}}$
=（x1-x2）（2+$\frac{1}{{{x}_{1}x}_{2}}$），
∵x1＜x2＜0，
∴x1-x2＜0，2+$\frac{1}{{{x}_{1}x}_{2}}$＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即：f（x1）＜f（x2），
∴函數(shù)f（x）=2x-$\frac{1}{x}$在（-∞，0）上是增函數(shù)．

點評 本題考查了應用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=-x2-4x-4，x∈[a，a+1]（a∈R），則f（x）的最大值為$\left\{\begin{array}{l}-{a}^{2}-6a-9，a≤-3\\ 0，-3＜a＜-2\\-{a}^{2}-4a-4，a≥-2\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．下面的對應哪些是從M到N的映射？哪些是函數(shù)？
（1）設M=R，N=R，對應關系f：y=$\frac{1}{x}$，x∈M；
（2）設M={平面上的點}，N={（x，y）|x，y∈R}，對應關系f：M中的元素對應它在平面上的坐標；
（3）設M={高年級的全體同學}，N={0，1}，對應關系f：M中的男生對應1，女生對應0；
（4）設M=R，N=R，對應關系：f（x）=2x2+1，x∈M；
（5）設M={1，4，9}，N={-1，1，-2，2，3，-3}，對應關系：M中的元素開平方．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$=2-a，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}}$-3x，x∈R．
（1）求f（a）的取值范圍；
（2）若f（ea-m）+f（ea-1）≥0恒成立，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（1）y=|x+1|；
（2）y=-x2+ax；
（3）y=|2x-1|；
（4）y=-$\frac{1}{x+2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知二次函數(shù)f（x）滿足以下條件：f（-2）=f（0）=1，f（-1）=0
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t∈R）上的最小值g（t），并求出g（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設全集S={1，2，…，15}，A={a1，a2，a3}是S的子集，且（a1，a2，a3）滿足：1≤a1＜a2＜a3≤15，a3-a2≤6，求滿足條件的子集的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x≤-1}\\{{x}^{2}+1，-1＜x＜2}\end{array}\right.$，若f（x）=3，則x的值是$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=sin2x-（2$\sqrt{2}+\sqrt{2}a$）sin（x+$\frac{π}{4}$）-$\frac{2\sqrt{2}}{cos（x-\frac{π}{4}）}$，若對任意x∈[0，$\frac{π}{2}$]，不等式f（x）＞-3-2a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a＞2$\sqrt{2}$B．a$＜2\sqrt{2}$C．a＜3D．a＞3

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