空間給定不共面的A、B、C、D四個點，其中任意兩點的距離都不相同，考慮具有如下性質(zhì)的平面α：A、B、C、D中有三個點到α的距離相同，另外一個點到α的距離是前三個點到α的距離的2倍，這樣的平面的個數(shù)是（　　）
A、15B、23C、26D、32
考點：平面與平面之間的位置關系
專題：空間位置關系與距離
分析：按照四個點的位置不同分類討論．
解答： 解：首先取3個點相等，不相等的那個點有4種取法．
然后分3個點到平面α的距離相等，有以下2種可能性：
①全同側(cè)，這樣的平面有2個；
②不同側(cè)，必然2個點在一側(cè)，另1個點在一側(cè)，1個點的取法有3種，并且平面過三角形兩個點邊上的中位線．考慮不相等的點與單側(cè)點是否同側(cè)有兩種可能，每種情況下都唯一確定一個平面，有6個．
所以共有8個．
綜上滿足條件的這樣的平面共有4×8=32個．
故選D．
點評：本題考查了空間點線面的關系，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩個袋中各裝有編號為1，2，3，4，5的5個小球，分別從每個袋中摸出一個小球，所得兩球編號數(shù)之和小于5的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：sin2α+sin2β+sin2αsin2β+cos2αcos2β=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（x+1）=x2+x+1，則b+c=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=
2
，AD=
3
，點F是PB的中點，點E是邊BC上的動點．
（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積；
（Ⅱ）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）16-0.75
（2）0.064 -
1
3

（3）（
1
4
） -
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+|x-a|，g（x）=
a
x
．
（1）當a=0時，解關于x的不等式f（x）＞2；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值；
（3）若?t∈（0，2），?x∈R使f（x）=g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的個數(shù)是（　　）
①梯形的四個頂點在同一平面內(nèi)        
②三條平行直線必共面
③有三個公共點的兩個平面必重合      
④每兩條相交的且交點各不相同的四條直線一定共面．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosx（
3
sinx-cosx）+1（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
5π
12
]上的最大值和最小值；
（2）若f（x0）=
10
13
，x0∈[
π
2
，
7π
12
]，求cos2x0的值．

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