Question

已知|a|≠1，討論當(dāng)a的取值不同時(shí)，不等式

x-a

(x-1)(x+1)

＜0的解集的情況．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：計(jì)算題,分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：原不等式即為（x-a）（x-1）（x+1）＜0，即為

x-a＞0 (x-1)(x+1)＜0

或

x-a＜0 (x-1)(x+1)＞0

，對(duì)a討論，分a＜-1，-1＜a＜1，a＞1三種情況，分別求出解集即可．

解答： 解：不等式

x-a

(x-1)(x+1)

＜0即為（x-a）（x-1）（x+1）＜0，
當(dāng)a＜-1時(shí)，不等式即為

x-a＞0 (x-1)(x+1)＜0

或

x-a＜0 (x-1)(x+1)＞0

，
即

x＞a -1＜x＜1

或

x＜a x＞1或x＜-1

，
即有-1＜x＜1或x＜a；
當(dāng)-1＜a＜1時(shí)，不等式即為

x-a＞0 (x-1)(x+1)＜0

或

x-a＜0 (x-1)(x+1)＞0

，
即

x＞a -1＜x＜1

或

x＜a x＞1或x＜-1

，
即a＜x＜1或x＜-1；
當(dāng)a＞1時(shí)，不等式即為

x-a＞0 (x-1)(x+1)＜0

或

x-a＜0 (x-1)(x+1)＞0

，
即

x＞a -1＜x＜1

或

x＜a x＞1或x＜-1

，
即1＜x＜a或x＜-1．
綜上可得，當(dāng)a＜-1時(shí)，解集為（-1，1）∪（-∞，a）；
當(dāng)-1＜a＜1時(shí)，解集為（a，1）∪（-∞，-1）；
當(dāng)a＞1時(shí)，解集為（1，a）∪（-∞，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．