Question

數(shù)列{a_n}滿足

1

3

a₁+

1

32

a₂+…+

1

3n

a_n=3n+1，n∈N^*，則a₁=

 

，a_n=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：條件可與a₁+a₂+…+an=Sn類比．在

1

3

a₁+

1

32

a₂+…+

1

3n

a_n=3n+1，n∈N^*①中，令n=1，可解出a₁=12，由已知，可得當n≥2時，

1

3

a₁+

1

32

a₂+…+

1

3n-1

a_n-1=3（n-1）+1，②，①-②得，

1

3n

a_n=3，a_n=3 ⁿ⁺¹，

解答： 解：在

1

3

a₁+

1

32

a₂+…+

1

3n

a_n=3n+1，n∈N^*①中，令n=1，得

1

3

a₁=4，a₁=12，
由已知，可得當n≥2時，

1

3

a₁+

1

32

a₂+…+

1

3n-1

a_n-1=3（n-1）+1，②，
①-②得，

1

3n

a_n=3，a_n=3 ⁿ⁺¹，
所以a_n=

12，n=1 3n+1，n≥2

故答案為：12，

12，n=1 3n+1，n≥2

點評：本題考查數(shù)列的遞推關系式，數(shù)列通項求解，考查邏輯推理．計算能力．