(12分) 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且．

(1)           求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

(2)           設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

 

 

【答案】

 (1)  

(2)

      

 

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。

（1）對(duì)于n=1,和n》2分為兩種情況進(jìn)行研究通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系式得到結(jié)論。

（2）由(1)得，，，所以，再結(jié)合通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，裂項(xiàng)求和得到結(jié)論。

解：(1) 當(dāng)

故的等差數(shù)列.················ 3分

設(shè){bn}的公比為

故·························· 6分

(2) 由(1)得，，

∴

∴

     ························· 12分

 

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（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為． 數(shù)列定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值．（1）若，求；

（2）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式．

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（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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 （本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 ；數(shù)列為等差數(shù)列，且 .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若(=1,2,3…)，為數(shù)列的前項(xiàng)和.求.

 

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（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且數(shù)列滿足,點(diǎn)在直線上，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若對(duì)任意的正整數(shù)，都有成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．

   （Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

   （Ⅱ）如果，求數(shù)列錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。的前錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。項(xiàng)和。

 

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