如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點O為坐標(biāo)原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿足函數(shù)）的圖象，且點M到邊OA距離為．
（1）當(dāng)時，求直路所在的直線方程；
（2）當(dāng)t為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？

（1）（2），

解析試題分析：（1）直路與池邊AE相切，切點為M，點M到邊OA距離為，因此又切線斜率為故切線方程為，（2）用t表示出地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積. ，過切點M的切線即，令得，故切線與AB交于點令，得，又在遞減，所以,故切線與OC交于點,地塊OABC在切線右上部分區(qū)域為直角梯形，面積，等號，.
（1）        6分
（2），過切點M的切線
即，令得，故切線與AB交于點；
令，得，又在遞減，所以
故切線與OC交于點。地塊OABC在切線右上部分區(qū)域為直角梯形，     12分
面積，等號，。    16分
考點：函數(shù)實際問題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：
（1） 對任意的，總有；（2）；（3） 若，，且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”，請解答下列各題：
（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
（2）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.
（3）已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且， 求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9.
(1)若m=log3x,求m的取值范圍.
(2)求f(x)的最值,并給出最值時對應(yīng)的x的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如果函數(shù)的定義域為R，對于定義域內(nèi)的任意，存在實數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”。
(1)判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，說明理由；
(2)已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，求在上有最大值；
(3)設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，.若與交點個數(shù)為2013，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，解不等式；
（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左焦點為,左、右頂點分別為,過點且傾斜角為的直線交橢圓于兩點,橢圓的離心率為,．
（1）求橢圓的方程；
（2）若是橢圓上不同兩點，軸，圓過點，且橢圓上任意一點都不在圓內(nèi)，則稱圓為該橢圓的內(nèi)切圓．問橢圓是否存在過點的內(nèi)切圓？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)()，其圖像在處的切線方程為．函數(shù)，．
（1）求實數(shù)、的值；
（2）以函數(shù)圖像上一點為圓心，2為半徑作圓，若圓上存在兩個不同的點到原點的距離為1，求的取值范圍；
（3）求最大的正整數(shù)，對于任意的，存在實數(shù)、滿足，使得．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)（）．
（1）探索并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？若有，求出實數(shù)的值，并證明你的結(jié)論；若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案