若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為2，則其外接球的表面積是
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為2，它的外接球就是它擴(kuò)展為正方體的外接球，求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的表面積即可．
解答： 解：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為2，
所以它的外接球就是它擴(kuò)展為正方體的外接球，
所以求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為：2×
3
，
所以球的直徑是2
3
，半徑為
3
，
所以球的表面積為：4π×（
3
）2=12π．
故答案為：12π．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，推理能力，解題的關(guān)鍵就是將三棱錐擴(kuò)展成正方體，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中項(xiàng)．
（l）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=
1
an2+24n-25
，求數(shù)列{bn}的前100項(xiàng)和T100．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示．
（1）求甲組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M、N分別在曲線ρ=2cosθ和ρ=2sinθ上，則M、N兩點(diǎn)之間的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下表后，請(qǐng)應(yīng)用類比的思想，得出橢圓中的結(jié)論：
              圓          橢圓
定
義		 平面上到動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡 平面上的動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于定值2a的點(diǎn)的軌跡（2a＞|F1F2|）
結(jié)
論		 如圖，AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A，B的切線，P是圓O上任意一點(diǎn)，
CD是過P的切線，則有“PO2=PC•PD”
 橢圓的長(zhǎng)軸為AB，O是橢圓的中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，直線AC，BD是橢圓過A，B的切線，P是橢圓上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A（2，0）為長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦BC過橢圓的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，則其焦距為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，則第n幅圖的圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．（用含有n的式子表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=1-i，則
z2-2z
z-1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A是B的充分條件，B是C的充要條件，￢A是E的充分條件，D是C是必要條件，則D是￢E的
 
條件．

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同步練習(xí)冊(cè)答案