偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=1-x，則關(guān)于x的方程數(shù)學(xué)公式，在x∈[0，3]上解的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
D
分析：首先有已知條件推導(dǎo)函數(shù)f（x）的性質(zhì)，再利用函數(shù)與方程思想把問題轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合，即可得解．
解答：∵f（1-x）=f（x+1）
∴原函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1，且f（-x）=f（x+2）
又∵f（x）是偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）=f（x+2），
∴原函數(shù)的周期T=2．
又∵x∈[0，1]時(shí)，f（x）=-x+1．
設(shè)y1=f（x），y2=，
則關(guān)于x的方程，在x∈[0，3]上解的個(gè)數(shù)是即為函數(shù) y1=f（x）
和 y2=交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
由以上條件，可畫出 y1=f（x），y2=的圖象，當(dāng)x=時(shí)，y1＞y2，當(dāng)x=1時(shí)，y1＜y2，
故在（，1）上有一個(gè)交點(diǎn)．
結(jié)合圖象可得在[0，3]上y1=f（x），y2=共有4個(gè)交點(diǎn)，
∴在[0，3]上，原方程有4個(gè)根，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考察函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性，體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬較難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0．則（　�。�
A、f（3）＜f（-2）＜f（1）
B、f（1）＜f（-2）＜f（3）
C、f（-2）＜f（1）＜f（3）
D、f（3）＜f（1）＜f（-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=x，則當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，a=f（3），b=f（
2
），c=f（2），則a，b，c大小關(guān)系是（　　）
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞c＞a
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上定義的連續(xù)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），在區(qū)間[1，2]上單調(diào)，且f（0）•f（1）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2 010]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
 
．

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