設函數(shù)fn(θ)＝sinnθ＋(－1)ncosnθ，0≤θ≤，其中n為正整數(shù)．

(1)判斷函數(shù)f1(θ)，f3(θ)的單調(diào)性，并就f1(θ)的情形證明你的結(jié)論；

(2)證明：2f6(θ)－f4(θ)＝(cos4θ－sin4θ)(cos2θ－sin2θ)．


解　(1)f1(θ)，f3(θ)在上均為單調(diào)遞增函數(shù)．

對于函數(shù)f1(θ)＝sinθ－cosθ，設θ1<θ2，θ1，θ2∈，則f1(θ1)－f1(θ2)＝(sinθ1－sinθ2)＋(cosθ2－cosθ1)，

可得sinθ1<sinθ2，cosθ2<cosθ1，

∴f1(θ1)<f1(θ2)，函數(shù)f1(θ)在上單調(diào)遞增．

(2)證明：∵原式左邊＝2(sin6θ＋cos6θ)－(sin4θ＋cos4θ)

＝2(sin2θ＋cos2θ)(sin4θ－sin2θ·cos2θ＋cos4θ)－(sin4θ＋cos4θ)

＝sin4θ－2sin2θcos2θ＋cos4θ＝(sin2θ－cos2θ)2＝cos22θ.

又∵原式右邊＝(cos2θ－sin2θ)2＝cos22θ，

∴2f6(θ)－f4(θ)＝(cos4θ－sin4θ)(cos2θ－sin2θ)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項a1＝3，前三項和為21，則a3＋a4＋a5＝(　　)

A．33                                   B．72

C．84                                   D．189

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足：Sn＝an＋n－3.

(1)求證：數(shù)列{an－1}是等比數(shù)列．

(2)令cn＝log3(a1－1)＋log3(a2－1)＋…＋log3(an－1)，對任意n∈N*，是否存在正整數(shù)m，使＋＋…＋≥都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


觀察下式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，則第n個式子是(　　)

A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝n2

B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝(2n－1)2

C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2

D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


平面中的三角形和空間中的四面體有很多相類似的性質(zhì)，例如在三角形中，(1)三角形兩邊之和大于第三邊；(2)三角形的面積S＝×底×高；(3)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的；…

請類比上述性質(zhì)，寫出空間中四面體的相關(guān)結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在數(shù)列{an}中，a1＝，且Sn＝n(2n－1)an，通過求a2，a3，a4，猜想an的表達式為(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


對于不等式<n＋1(n∈N*)，某同學用數(shù)學歸納法的證明過程如下：

(1)當n＝1時，<1＋1，不等式成立．

(2)假設當n＝k(k∈N*且k≥1)時，不等式成立，即<k＋1，則當n＝k＋1時，＝(k＋1)＋1，

所以當n＝k＋1時，不等式成立，則上述證法(　　)

A．過程全部正確

B．n＝1驗得不正確

C．歸納假設不正確

D．從n＝k到n＝k＋1的推理不正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


給出下列條件：①1<a<b；②0<a<b<1；③0<a<1<b.其中，能推出logb<loga<logab成立的條件的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 求函數(shù)y＝x(a－2x)(x>0，a為大于2x的常數(shù))的最大值；

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