Question

已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a∈R，b∈R）且a+b=1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、z可能為實(shí)數(shù)
• B、z不可能為純虛數(shù)
• C、若z的共軛復(fù)數(shù)為z，則z•

  .

  z

  =a²+b²
• D、|z|的最小值為

  2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．

解答： 解：由題意可知復(fù)數(shù)z=a+bi（a∈R，b∈R）且a+b=1，
選項(xiàng)A，當(dāng)a=1且b=0時(shí)，z為實(shí)數(shù)，故正確；
選項(xiàng)B，當(dāng)a=0且b=1時(shí)，z為純虛數(shù)，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C，

.

z

=a-bi，∴z•

.

z

=a²-b²i²=a²+b²，故正確；
選項(xiàng)D，|z|²=a²+b²=a²+（1-a）²=2a²-2a+1，
由二次函數(shù)可知當(dāng)a=

1

2

時(shí)，|z|²取最小值

1

2

，
∴|z|的最小值

2

2

，故正確．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及幾何意義，屬基礎(chǔ)題．