化簡：
32+
5
+
32-
5
．
考點：根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：觀察代數(shù)式，發(fā)現(xiàn)兩個加數(shù)的被開方數(shù)的和為4，積為1，所以設
32+
5
=x，
32-
5
=y，利用方程的思想求值．
解答： 解：設
32+
5
=x，
32-
5
=y，則x3+y3=4，xy=-1，
又x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=（x+y）[（x+y）2-3xy]=（x+y）[（x+y）2+3]
所以（x+y）3+（x+y）-4=0，
所以（x+y-1）[（x+y）2+（x+y）+4]=0，
所以x+y-1=0
所以x+y=1即
32+
5
+
32-
5
=1．
點評：本題考查了利用方程的思想求代數(shù)式的值，關鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)特點，正確設未知數(shù)，整體解之．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=-12．
（1）求
a
與
b
的夾角θ；                 
（2）求|
a
+2
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P為△ABC所在平面內一點，若
CP
•（
CA
-
CB
）=0，則直線CP一定經(jīng)過△ABC的（　�。�
A、內心B、垂心C、外心D、重心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點A（3，1）作直線l交x軸于點B，交直線l1：y=2x于點C，若|BC|=2|AB|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=a+bi（a∈R，b∈R）且a+b=1，則下列結論錯誤的是（　�。�
A、z可能為實數(shù)
B、z不可能為純虛數(shù)
C、若z的共軛復數(shù)為z，則z•
.
z
=a2+b2
D、|z|的最小值為
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為一個三棱柱的三視圖，則該三棱柱的體積為（　�。�
A、1250B、2500
C、3750

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足不等式組
x-y≤2
x+y≤4
x≤2
，則z=2x+y的最大值是（　�。�
A、4B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），若對給定的△ABC，它的三邊的長a，b，c均在函數(shù)f（x）的定義域內，且f（a），f（b），f（c）也為某三角形的三邊的長，則稱f（x）是“保三角形函數(shù)”，給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2+1是“保三角形函數(shù)”；
②函數(shù)f（x）=
x
（x＞0）是“保三角形函數(shù)”；
③若函數(shù)f（x）=kx是“保三角形函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍是（0，+∞）；
④若函數(shù)f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，值域為（0，+∞），則f（x）是“保三角形函數(shù)”；
⑤若函數(shù)f（x）=
e2x+t•ex+1
e2x+ex+1
是“保三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范是[-
1
2
，4]．
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一算法的程序框圖如圖1，若輸出的y=
1
2
，則輸入的x的值可能為（　�。�
A、-1B、0C、1D、5

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