Question

【題目】隨著社會發(fā)展，淮北市在一天的上下班時段也出現(xiàn)了堵車嚴(yán)重的現(xiàn)象。交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念．記交通指數(shù)為T，其范圍為[0，10]，分別有5個級別：T∈[0，2)暢通；T∈[2，4)基本暢通；T∈[4，6)輕度擁堵；T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢�早高峰時段(T≥3 )，從淮北市交通指揮中心隨機(jī)選取了一至四馬路之間50個交通路段，依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示：

(I)據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)T∈[4，8)時的中位數(shù)和平均數(shù)；

(II)據(jù)此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個路段至少有2個嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/span>

(III)某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘，中度擁堵為45分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人用時間的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）4.72.（2）（3）40.6

【解析】試題分析：(1)由直方圖可得，根據(jù)中位數(shù)的計算公式可求得中位數(shù)，利用頻率直方圖，可計算交通指數(shù)的平均數(shù)。

(2)設(shè)事件為“1條路段嚴(yán)重?fù)矶隆�，�?/span>，則條路段中至少有條路段嚴(yán)重?fù)矶碌母怕省?/span>

(3)由題意，得到時間X的分布列，利用期望的公式，即可求解數(shù)學(xué)期望，得到結(jié)論。

試題解析：

(1)由直方圖知：T∈[4，8)時交通指數(shù)的中位數(shù)在T∈[5，6)，且為 5＋1×＝

T∈[4，8)時交通指數(shù)的平均數(shù)為：

4.5×0.2＋5.5×0.24＋6.5×0.2＋7.5×0.16＝4.72.

(2)設(shè)事件A為“1條路段嚴(yán)重?fù)矶隆�，則P(A)＝0.1，

則3條路段中至少有2條路段嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿椋?/span>

P＝C32×()2×(1－)＋C33×()3＝，

所以3條路段中至少有2條路段嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿?/span>.

(3)由題意，所用時間X的分布列如下表：

X	30	35	45	60
P	0.1	0.44	0.36	0.1

則E(X)＝30×0.1＋35×0.44＋45×0.36＋60×0.1＝40.6，

所以此人上班路上所用時間的數(shù)學(xué)期望是40.6分鐘．