【題目】如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)是， 是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）.

【解析】試題分析：

(1)利用題意由即可證得平面.

(2)利用題意找到二面角的平面角為；

(3)利用(2)中的結(jié)論找到線(xiàn)面角，計(jì)算可得直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.

試題解析：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，則為中點(diǎn)，

為中點(diǎn)， .

又平面， 平面

平面.

（2）正三棱柱， 底面.

又， ，

就是二面角的平面角.

， ， .

，即二面角的大小是.

（3）由（2）作， 為垂足.

，平面平面，平面平面，

平面，

平面， .

， 平面，連接，則就是直線(xiàn)與平面所成的角.

， ， 在中， ，

， .

.

直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為.

（備注：也可以建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)解答.）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著社會(huì)發(fā)展，淮北市在一天的上下班時(shí)段也出現(xiàn)了堵車(chē)嚴(yán)重的現(xiàn)象。交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念．記交通指數(shù)為T(mén)，其范圍為[0，10]，分別有5個(gè)級(jí)別：T∈[0，2)暢通；T∈[2，4)基本暢通；T∈[4，6)輕度擁堵；T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r(shí)段(T≥3 )，從淮北市交通指揮中心隨機(jī)選取了一至四馬路之間50個(gè)交通路段，依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示：

(I)據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)T∈[4，8)時(shí)的中位數(shù)和平均數(shù)；

(II)據(jù)此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個(gè)路段至少有2個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/span>

(III)某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘，中度擁堵為45分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜ ．y=f（x）的部分圖象如圖所示，P、Q 分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，A）．點(diǎn)R的坐標(biāo)為（1，0），∠PRQ= ．

（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．
（2）用五點(diǎn)法畫(huà)出f（x）在x∈[﹣ ， ]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個(gè)變量關(guān)于的回歸方程模型，其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表：

2

3

4

5

6

7

(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明與之間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時(shí)，說(shuō)明與之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系)；

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值為多少(精確到).

附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，，相關(guān)系數(shù)公式為：.

參考數(shù)據(jù)：

，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題：①“若，則或”是假命題；②從正方體的面對(duì)角線(xiàn)中任取兩條作為一對(duì)，其中所成角為的有48對(duì)；③“ ”是方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的充分不必要條件；④點(diǎn)是曲線(xiàn)（， ）上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的取值范圍是；⑤若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則.其中正確命題的序號(hào)是__________（請(qǐng)把正確命題的序號(hào)填在橫線(xiàn)上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】方程 在（0，2π）內(nèi)有相異兩解α，β，則α+β=

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【題目】如圖，在下列四個(gè)正方體中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接與平面不平行的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，證明時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：區(qū)域A是正方形OABC（含邊界），區(qū)域B是三角形ABC（含邊界）。

（Ⅰ）向區(qū)域A隨機(jī)拋擲一粒黃豆，求黃豆落在區(qū)域B的概率；

（Ⅱ）若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)（x，y）落在區(qū)域B的概率；

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