【題目】已知為等差數(shù)列,各項為正的等比數(shù)列的前項和為,,__________.在①;②;③這三個條件中任選其中一個,補充在橫線上,并完成下面問題的解答(如果選擇多個條件解答,則以選擇第一個解答記分).

1)求數(shù)列的通項公式;

2)求數(shù)列的前項和.

【答案】1)選①:,;選②:,;選③:,;(2)選①:;選②:;選③:

【解析】

1)根據(jù)所選條件,建立方程組,求解基本量,進而可得通項公式;

2)根據(jù)通項公式的特點,選擇錯位相減法進行求和.

選①解:

1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,

,∴,∴,,

,

,

當(dāng)時,有,則有,即

當(dāng)時,,

,所以是一個以2為首項,2為公比的等比數(shù)列.

.

2)由(1)知

,①

,②

-②得:,

.

選②解:

1)設(shè)等差數(shù)列的公差為

,∴,∴

,

設(shè)等比數(shù)列的公比為,

,

又∵,∴,解得,或(舍),

.

2)由(1)可知

,

,②

-②得:,

.

選③解:

1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,

,∴,∴,,

,

,,

,得,即,∴,∴,

;

2)解法同選②的第(2)問解法相同.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若曲線、交于兩點,是曲線上的動點,求面積的最大值.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,圓的方程為

(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;

(2)若點的坐標(biāo)為,圓與直線交于兩點,求的值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知圓與直線相切,點A為圓上一動點,軸于點N,且動點滿足,設(shè)動點M的軌跡為曲線C.

1)求曲線C的方程;

2)設(shè)PQ是曲線C上兩動點,線段的中點為T,的斜率分別為,且,求的取值范圍.

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【題目】設(shè),分別是橢圓的左,右焦點,兩點分別是橢圓的上,下頂點,是等腰直角三角形,延長交橢圓點,且的周長為.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)點是橢圓上異于的動點,直線與直分別相交于兩點,點,試問:的外接圓是否恒過軸上的定點(異于點)?若是,求該定點坐標(biāo);若否,請說明理由.

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【題目】已知橢圓的焦距為2,且過點

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)的左焦點,點為直線上任意一點,過點的垂線交于兩點

(。┳C明:平分線段(其中為坐標(biāo)原點);

(ⅱ)當(dāng)取最小值時,求點的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形ABCD為正方形,平面ACD,且EPD的中點.

(Ⅰ)證明:平面平面PAD;

(Ⅱ)求直線PA與平面AEC所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一個動圓經(jīng)過點且與直線相切,設(shè)該動圓圓心的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)過點作直線交曲線,兩點,問曲線上是否存在一個定點,使得點在以為直徑的圓上?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號的電視機零配件,為了預(yù)測今年月份該型號電視機零配件的市場需求量,以合理安排生產(chǎn),工廠對本年度月份至月份該型號電視機零配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查,銷售單價(單位:元)和銷售量(單位:千件)之間的組數(shù)據(jù)如下表所示:

月份

銷售單價(元)

銷售量(千件)

(1)根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到);

(2)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,假設(shè)該型號電視機零配件的生產(chǎn)成本為每件元,那么工廠如何制定月份的銷售單價,才能使該月利潤達到最大(計算結(jié)果精確到)?

參考公式:回歸直線方程,其中.

參考數(shù)據(jù):.

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